密度矩阵上具非单调标量曲率的单调 Riemann 度量

Denes Petz 于 1996 年建立了量子系统状态空间上单调 Riemann 度量的理论。在最近的一篇论文中，他论证了统计相关的——单调的——度量的标量曲率可解释为平均统计不确定性。本文对该课题有所贡献。合理的预期是，较混合的状态比较不混合的状态更不可区分。这种行为的一种表现可能是，对于此类度量，标量曲率在最大混合态处取极大值。我们证明并非每一种单调度量都满足这一预期，其中一些表现出非常不同的方式。给出了单调 Riemann 度量在最大混合态处具局部极小值的数学条件，并给出了此类度量的例子。