单值T膜与$SO(10)_{GUT}$

T膜是非阿贝尔膜束缚态，由Cecotti、Cordova、Heckman和Vafa首次引入。它们是出现在唯象F理论模型中的单值膜的精炼版本。此处我们关注对应于$Z_3$单值性的T膜，该单值性用于破缺$E_8$规范群以获得$SO(10)_{GUT}$。这将先前结果扩展到$Z_3$单值T膜的情形，用于破缺$E_8$规范群到$SO(10)\times SU(3)\times U(1)$，并借助留数公式计算汤川耦合。我们得出结论：对于$E_7$，汤川耦合${\bf{10}}_{H}\cdot {\bf{16}}_{M}\cdot {\bf{16}}_{M}$非零，与先前工作完全一致，但对于$E_8$为零。此外，对于$Z_2$单值T膜用于破缺$E_8$规范群到$E_{6}\times SU(2)\times U(1)$的情形，通过评估汤川耦合${\bf{27}}_{H}\cdot {\bf{27}}_{M}\cdot {\bf{27}}_{M}$不能推导出有趣的结论，该耦合依赖于MSSM费米子和电弱希格斯场是否能包含在三族$E_6$ GUT的同一${\bf{27}}$多重态中，或者将希格斯场分配到不同的${\bf{27}}_{H}$多重态，其中仅希格斯双重态和单态获得电弱尺度能量。