由具有非零关联时间的$\alpha$涨落驱动的莫法特漂移大尺度发电机

我们提出了一个在湍流中由$\alpha$参数的随机零均值涨落引起大尺度发电机作用的理论。特别有趣的是由于莫法特漂移导致平均磁场增长的可能性，这预期在统计各向异性湍流中不为零。我们扩展了Kraichnan-Moffatt模型，以探索$\alpha$涨落有限记忆的影响，其精神类似于Sridhar & Singh (2014)（以下简称SS14）。利用一阶平滑近似，我们推导了控制大尺度磁场动力学的线性积分微分方程，该方程在$\alpha$关联时间$\tau_{\alpha}$中非微扰。我们在精确可解的白噪声（WN）极限中恢复了早期结果，其中莫法特漂移不对发电机增长/衰减做出贡献。为了研究有限记忆效应，我们假设$\tau_{\alpha}$小而非零且大尺度磁场缓慢变化，将积分微分方程简化为偏微分方程。我们推导了色散关系，并给出了增长率作为四个独立参数函数的显式表达式。当$\tau_{\alpha}\neq 0$时，我们发现：(i) 在莫法特漂移缺席但具有有限Kraichnan扩散率的情况下，只有强$\alpha$涨落才能实现平均场发电机；(ii) 在莫法特漂移也非零的一般情况下，弱或强$\alpha$涨落都能导致大尺度发电机；(iii) 总存在一个波数（$k$）截断，在某个大$k$处增长率变为负。因此我们表明，有限莫法特漂移只要足够强，即使在弱$\alpha$涨落情况下也总能促进大尺度发电机作用，且最大增长出现在中等波数处。