剪切流中的平均场发电机效应 II：零平均的起伏动能螺旋度

本文探讨了在背景线性剪切流存在下，动能螺旋度的时间涨落对大尺度磁场产生的作用。此处涉及的关键技术与我们早前的工作\citep[][以下简称 paper~I]{JS20} 相同，其中我们使用了基于更新流的剪切波模型。速度和螺旋度场均被视为具有有限关联时间 $\tau$ 和 $\tau_h$ 的随机变量。当 $\tau_h > \tau$ 时得到增长解，即使由 $m=\tau_h/\tau$ 刻画的该时间尺度分离仍低于使湍流扩散变为负值的阈值。在湍流扩散保持为正且 $\tau$ 约为涡周转时间 $T$ 的 regime 下，轴对称模式随剪切率 $S$ 呈现非单调行为：增长率 $\gamma$ 和对应最快增长模式的波数 $k_\ast$ 均先随 $|S|$ 增大、达到最大值然后减小，且 $k_\ast$ 始终小于涡波数，从而在大气尺度上促进磁场增长。增长发电机波的循环周期 $P_{\rm cyc}$ 在小剪切下与 $|S|$ 成反比，恰如 paper~I 中固定动能螺旋度情形。该依赖关系在较大剪切下变平缓。有趣的是，在 $m P_{\rm cyc}$ 对 $|S|$ 的图中，对应不同 $m$ 选取的诸曲线相互塌缩重合。