剪切系统中由涨落 $\alpha$ 产生的大尺度磁场

我们通过研究发电机理论中 $\alpha$ 参数的零均值随机涨落的 Kraichnan-Moffatt 模型，探讨了在具有有限关联时间的螺旋度涨落下，剪切流中大尺度磁场的增长。我们利用一阶平滑近似和 $\alpha$ 统计的伽利略不变性，推导了大尺度磁场演化的线性积分微分方程。这使得能够构建一个在剪切率 $S$ 和 $\alpha$ 关联时间 $\tau_\alpha$ 上非微扰的模型。在简要回顾精确可解的白噪声极限的显著特征后，我们考虑小但非零的 $\tau_\alpha$ 情形。当大尺度磁场变化缓慢时，其演化由偏微分方程支配。我们给出了模态解以及大尺度磁场指数增长率的条件，其驱动因素为 Kraichnan 扩散率、Moffatt 漂移、剪切和非零关联时间。特别令人感兴趣的是当 $\alpha$ 涨落较弱时的发电机作用；即 Kraichnan 扩散率为正时。我们表明，在没有 Moffatt 漂移的情况下，剪切不会产生增长解。但剪切与 Moffatt 漂移共同作用可驱动大尺度发电机作用，其增长率 $\gamma \propto |S|$。