具有有界出度的模定向

设 $G$ 为一个图，令 $k$ 为正整数，并令 $p:V(G)\rightarrow Z_k$ 为一个满足 $|E(G)| \stackrel{k}{\equiv}\sum_{v\in V(G)}p(v)$ 的映射。在本文中，我们证明，若 $G$ 是 $(3k-3)$-边连通的，则它有一个定向使得对每个顶点 $v$，有 $|d^+_G(v)-d_G(v)/2| < k$；此外，若 $G$ 包含 $2k-2$ 条边不交的生成树，则它容许这样的定向，但需施加更大的出度界。