有限生成投射模、交叉线性映射与广义逆

我们给出了广义逆的一般理论，并解释了它与有限生成投射模理论之间的联系。全文以 Bishop 风格的结构数学写成，因此所有结果都具有清晰的算法内容。我们还对对应于主要定理的算法给出了复杂度分析。以下是更详细的法文摘要：一方面，我们发展了矩阵广义逆的一般理论，并将其与有限生成投射模的结构理论相联系；另一方面，我们阐明了该理论中某些与形式计算及矩阵数值分析相关的方面。我们特别证明了可以检验一个有限表示的 $\bf A$-模是否为投射模，并“在多项式时间内”计算相应的投影矩阵。更精确地，对于矩阵 $A\in {\bf A}^{m \times n}$，可以判定是否存在 $A$ 的广义逆 $B$（即满足 $ABA=A$ 与 $BAB=B$ 的矩阵 $B$），若答案为肯定，则可通过一个使用 $O(p^6\,q^{2})$ 次算术运算（其中 $p=\inf(m,n)$，$q=\sup(m,n)$）以及多项式次数的“少量元素”所生成理想的成员判定测试的算法计算出这样一个广义逆。