磁输运与击穿的现代半经典理论

玻尔-索末菲量子化规则处于磁场中布洛赫电子现代半经典理论的核心。该规则可预测常规金属以及近期能带理论、晶体对称性与拓扑学交叉中出现的大量拓扑金属中的朗道能级和量子振荡。任何量子化规则的基本要素是连接公式，用于在强量子涨落区域匹配半经典（WKB）波函数。在此，我们提出 (a) 描述简并能带子空间内输运的多分量 WKB 波函数，以及 (b) 鞍点和 II 型狄拉克点所需的连接公式，其中隧穿分别发生在同一能带内和不同能带之间。(a-b) 通过纳入场幂次中次主导的相位修正扩展了先前工作；这些修正包括几何贝里相位，并考虑了轨道磁矩和塞曼耦合。我们对闭合轨道中出现的此类相位修正进行了全面的对称性分析，适用于任意（磁）空间群中的固体。我们进一步公式化了半经典轨道的图论描述。这使我们能够系统化构建一大类闭合轨道（有或没有隧穿）的量子化规则，并公式化半经典磁输运中拓扑不变量的概念——作为在图的连续形变下不变的量。存在隧穿时的朗道能级通常是准随机的，即在最近邻能级间距尺度上无序但具有更长程关联；我们发展了微扰理论来确定此类准随机能谱中的朗道能级。