模型作为近似 II：参数回归的无模型理论

我们针对独立同分布观测发展了一般类型参数回归的无模型理论。该理论将参数模型的参数替换为统计泛函（称为“回归泛函”），其定义在联合 $\xy$ 分布的大型非参数类上，无需假设模型正确。参数模型被简化为用于提出合理目标函数的启发式方法。回归泛函的一个例子是：在不假设线性模型的情况下，对大体任意的 $\xy$ 分布用 OLS 拟合的线性方程的斜率向量（见第 I 部分）。更一般地，回归泛函可通过在联合 $\xy$ 分布处最小化目标函数或求解估计方程来定义。在此框架下，可以实现以下目标：(1) 定义回归泛函的良规性概念，以替代模型正确设定的概念；(2) 提出基于对分布和数据重新加权的回归泛函良规性诊断；(3) 将回归泛函的抽样变异性分解为两个来源，一个源于条件响应分布，另一个源于与误设相互作用的回归量分布，两者均为 $N^{-1/2}$ 量级；(4) 证明标准误的插入/三明治估计量是 $\xy$ 自举估计量的极限情形；(5) 提供理论启发式方法，表明 $\xy$ 自举标准误通常可能比三明治估计量更稳定。