广义函数型线性模型

我们提出一种广义函数型线性回归模型，用于响应变量为标量而预测变量为随机函数的回归情形。通过将预测函数与一个光滑参数函数取标量积得到线性预测子，并通过连接函数将响应的期望与该线性预测子相关联。若进一步指定方差函数，则得到一个对应于最大化函数型拟似然的函数型估计方程。该一般方法包含函数型线性模型以及函数型泊松回归和函数型二项回归的特殊情形。后者导出用于随机过程与函数型数据的分类与判别的过程。我们还考虑连接函数与方差函数未知并采用半参数拟似然过程从数据非参数估计的情形。我们提议中的一个关键步骤是用截断的 Karhunen-Loeve 展开逼近预测过程以实现降维。我们针对所提出的广义回归模型类发展了渐近推断。在所提出的渐近方法中，截断参数随样本量增大，并应用鞅中心极限定理建立相应的递增维数渐近性。我们针对估计函数与真实函数之间按广义协方差算子定义的、对应于合适 L^2 度量的适当缩放距离建立了渐近正态性。