纵向数据的函数线性回顾分析

我们提出用于函数线性回归的非参数方法，专为稀疏纵向数据设计，其中预测变量与响应均为协变量（如时间）的函数。预测过程与响应过程具有光滑随机轨迹，数据由对样本个体在不规则时刻做出的少量含噪重复测量构成。在纵向研究中，每个个体的重复测量次数往往很少，并可建模为离散随机数，因此每个个体或实验单元仅有有限且渐近非递增次数的测量可用。我们针对此情形提出一种函数回归方法，使用函数主成分分析，通过条件期望估计函数主成分得分。这允许从预测轨迹的稀疏测量预测未观测的响应轨迹。所得技术灵活，并允许预测与响应轨迹测量时刻模式不同。在温和条件下研究了 n 个个体样本当 n→∞ 时的渐近性质，获得了回归函数的一致估计。除函数线性回归各分量（如回归参数函数）的收敛结果外，我们为预测轨迹构造了渐近逐点置信带。引入函数决定系数作为函数回归模型所解释方差的度量，将标准 R^2 推广至函数情形。所提方法通过模拟研究、纵向原发性胆汁性肝硬化数据以及血压与体重指数纵向关系分析加以说明。