基于随机理论的生物体运动模型化

想象你在平面上行走。你通过在选定方向上以一定长度的步幅移动。通过随机抽样步幅和转向角来重复这一过程，定义了我们称之为 comoving frame 坐标中的二维随机行走。这正是 Ross 和 Pearson 百年前提出的用于建模生物体运动的方法。数十年后，这一概念通过包括持久性得以推广，成为运动生态学中流行的模型。在 contrast, Langevin 方程描述的是细胞迁移，常用于活性物质理论中，通常以位置和速度在固定笛卡尔坐标系中表述。本文探讨了将随机 Langevin 动力学从笛卡尔坐标系转换为 comoving 坐标系的转换。我们展示了针对步行者笛卡尔速度的 Ornstein-Uhlenbeck 过程可以精确地转换为在 comoving 坐标系中自一致定义的随机过程，从而从根本上扩展了相关随机行走模型。这一方法提供了一种将随机过程从笛卡尔坐标系转换为 comoving 坐标系的通用概念框架。我们的理论为在 comoving 坐标系中建模生物体运动创新、发明和探索新型随机过程提供了可能。它还可以应用于为自主移动机器人和无人机设计新型随机动力学。