通过线性系统与迭代方法模拟I-485高速公路交通
分布式、并行与集群计算
2024-08-14 v1
摘要
迭代法，如Jacobi、Gauss-Seidel和逐次超松弛（SOR）方法，是求解大型线性方程组的基本工具，在过去十年中日益重要的数据科学领域尤为如此。迭代法使用矩阵乘法而非矩阵求逆，使其非常适合快速求解大型系统。我们的研究探讨了定义各方法各自优势、局限性和收敛行为的因素，以理解这些方法如何解决手工执行矩阵运算时遇到的缺点，以及它们如何在现实世界应用中使用。在手工实现每种方法以理解算法工作原理后，我们开发了一个Python程序，根据每种方法的特定收敛准则评估用户给定的矩阵。该程序比较三种方法的谱半径，并选择执行收敛最快的那个。我们的研究揭示了数学建模和理解系数矩阵特定性质的重要性。我们观察到Gauss-Seidel通常是最有效的方法，因为它比Jacobi更快，且不像SOR那样有严格的要求，然而SOR在计算速度方面是理想的。我们将所学知识应用于创建I-485高速公路的交通流模型。在创建生成该模型矩阵的程序后，我们能够利用北卡罗来纳州交通部提供的数据迭代近似相邻出口之间的车流。该信息识别了哪些区域最为拥堵，可用于指导未来的基础设施建设。
引用
@article{arxiv.2408.06511,
title = {Modeling and Simulation of Traffic on I-485 via Linear Systems and Iterative Methods},
author = {Dominic Kealoha and Fabiola Rojas and Xingjie Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06511},
year = {2024}
}