参数化反应输运问题的超弱且最优稳定变分格式的模型降阶

本文提出了一种针对具有参数化反应函数的对流-反应问题的模型降阶方法。其底层离散采用超弱格式，具有类 $L^2$ 的试探空间，以及由 Demkowicz 等人引入的“最优”检验空间。这确保了离散的稳定性，并且允许将问题对称地重新表述为对偶解的形式，该对偶解也可解释为伴随最小二乘问题的正规方程。随后可将经典模型降阶技术应用于对偶解空间，这也立即给出了降阶的原始空间。我们证明所需计算无需重建任何原始解，而是可完全在对偶解空间上执行。我们证明了 Kolmogorov $N$ 宽度的指数收敛性，并表明贪婪算法为原始与对偶解空间生成了准最优逼近空间。基于催化过滤器基准问题的数值实验证实了所提方法的适用性。