超图上排他过程的混合时间

我们引入了排他过程在超图上的自然扩展，并证明了其混合时间的上界。特别地，我们证明了存在常数 $C$，使得对于某自然类中的任何连通正则超图 $G$，其上具有任意可行粒子数的排他过程的 $\varepsilon$-混合时间可被 $CT_{\text{EX}(2,G)}\log(|V|/\varepsilon)$ 上界界定，其中 $|V|$ 是 $G$ 的顶点数，$T_{\text{EX}(2,G)}$ 是仅有两个粒子的对应排他过程的 1/4-混合时间。此外，我们证明了这在如下意义上是最优的：存在同一类中的超图，其 $T_{\mathrm{EX}(2,G)}$ 与仅有一个粒子时的混合时间是不可比的。证明涉及对变色龙过程的改编，这是由 Morris 发明并由 Oliveira 发展用于研究图上排他过程的技术工具。