随机元胞自动机的混合时间与模拟退火

在图$G=(V,E)$上寻找给定伊辛模型哈密顿量的基态是一个重要但困难的问题。此类问题的标准方法是应用依赖于单自旋翻转马尔可夫链蒙特卡洛方法的算法,例如基于Glauber或Metropolis动力学的模拟退火。在本文中,我们研究一类特殊的随机元胞自动机,其中所有自旋被独立且同时更新。我们证明:(i)若温度固定得足够高,则混合时间至多为$\log|V|$量级;(ii)若温度随时间$n$按$1/\log n$下降,则极限测度在基态上均匀分布。我们还给出了本文所研究算法在GPU上实现的若干模拟,并展示了它们相对于传统模拟退火的优越性能。