基于相场方法的结构拓扑优化混合变分形式
数值分析
2021-03-02 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们提出一种变分原理，将用于结构拓扑优化的相场泛函与混合（三场）Hu-Washizu 泛函相结合，从而在公式中直接纳入平衡、本构和协调方程。随后将该混合变分泛函专门化，以推导经典的拓扑优化公式（其中待分布材料量为先验给定的量，作为问题的全局约束）以及一种新颖的拓扑优化公式（其中待分布材料量被最小化，因此问题无预先施加的约束）。两种公式均通过实现混合有限元格式进行数值求解，其中第二种方法避免了引入全局约束，从而保持了有限元离散化便利的局部性质。此外，在所提方法框架内，可获得设置相场相关仿真参数合理取值的准则，并且得益于相场与 Hu-Washizu 相结合的原理，可轻松采用整体式算法求解格式。一项深入且广泛的数值研究给出了详细的收敛性分析以及对所得最终构型的讨论。数值结果清晰揭示了两种公式之间的差异以及整体式求解策略的相关优势；数值研究涉及二维与三维应用。
引用
@article{arxiv.2103.00939,
title = {Mixed variational formulations for structural topology optimization based on the phase-field approach},
author = {Michele Marino and Ferdinando Auricchio and Alessandro Reali and Elisabetta Rocca and Ulisse Stefanelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.00939},
year = {2021}
}
备注
35 pages, 14 figures