二次问题的两层正交Arnoldi方法的混合前向-后向稳定性
数值分析
2017-07-05 v1
摘要
我们重新审视了用于计算与两个给定矩阵相关的二阶Krylov子空间的标准正交基的两层正交Arnoldi (TOAR) 方法的数值稳定性。我们证明了在计算基接近于（在某种子空间度量意义上）与邻近系数矩阵相关的二阶Krylov子空间的基，只要给定矩阵的范数不太大或太小。因此，本工作的结果首次提供了保证TOAR方法在计算二阶Krylov子空间标准正交基时数值稳定性的条件。我们还研究了当矩阵范数过大或过小时，通过缩放二次问题来改善TOAR过程的数值稳定性。我们证明了在许多情况下，当使用Fan、Lin和Van Dooren引入的缩放时，应用于缩放矩阵的TOAR过程在数值上是稳定的。
引用
@article{arxiv.1707.00930,
title = {Mixed forward-backward stability of the two-level orthogonal Arnoldi method for quadratic problems},
author = {Karl Meerbergen and Javier Pérez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.00930},
year = {2017}
}