MIONet: 通过张量积学习多输入算子
机器学习
2022-02-15 v1 计算物理
摘要
作为科学机器学习中新兴的范式, 神经算子旨在借助神经网络学习映射无穷维函数空间之间的算子。近来已开发出若干神经算子。然而, 所有现有神经算子均仅设计用于学习定义在单一 Banach 空间上的算子, 即算子的输入为单一函数。本文首次研究通过神经网络对定义在 Banach 空间积上的多输入算子进行算子回归。我们首先证明连续多输入算子的通用逼近定理。我们还提供了包括逼近误差在内的详细理论分析, 为网络架构设计提供指导。基于我们的理论与低秩逼近, 我们提出一种新颖的神经算子 MIONet 以学习多输入算子。MIONet 由若干用于编码输入函数的分支网络和一个用于编码输出函数定义域的 trunk 网络组成。我们展示了 MIONet 能够学习涉及由常微分方程与偏微分方程支配系统的解算子。在计算示例中, 我们还表明可赋予 MIONet 底层系统的先验知识 (如线性和周期性) 以进一步提高精度。
引用
@article{arxiv.2202.06137,
title = {MIONet: Learning multiple-input operators via tensor product},
author = {Pengzhan Jin and Shuai Meng and Lu Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.06137},
year = {2022}
}