任意二元几何分布的最小相关性

考虑一个二元几何随机变量，其第一分量参数为 $p_1$，第二分量参数为 $p_2$。不可能使边缘分布之间的相关性等于 -1。本文从数值和解析两个角度研究了该最小相关性的性质。研究表明，最小相关性可以在 $O(p_1^{-1} \ln(p_2^{-1}) + p_2^{-1} \ln(p_1^{-1}))$ 时间内精确计算。最小相关性在 $p_1$ 和 $p_2$ 中表现为非单调性，此外，其偏导数不连续。对于 $p_1 = p_2$ 的情况，这些不连续性得到了完全刻画，并显示位于 (1-1/2 的根) 附近。此外，我们构建了最小相关性的解析界。