净相关的偏相关展开

变量之间的边际相关系数是衡量其线性依赖性的度量。原始变量之间可能不存在直接相互作用，因为边际相关系数可能源于系统中其他变量的中介作用。直接相互作用的网络结构可由加权图模型捕获。变量之间的关联可通过其偏相关系数加权，其定义为在考虑中介变量的线性效应后剩余的相关系数。虽然矩阵倒数可用于从偏相关系数获取边际相关系数，但在大型系统中，这种方法无法揭示前者如何从后者生成。本文present了边际相关系数相对于偏相关系数的展开式，表明中介变量的效应可由连接原始变量对的图中路径权重所定量。该展开被证明对任意概率分布均收敛。图的拓扑结构与边际相关系数之间呈现密切联系。此外，展开显示了在某些变量从图中被切断时，边际相关系数如何变化，以及在从描述中消除某些变量时，偏相关系数如何变化。它还确立了复制被消除的变量集合exact效应所需的潜在变量的最小数量，确保剩余变量的偏相关系数和边际相关系数保持不变。值得注意的是，潜在变量的数量可能显著小于其实际复制的变量数量。最后，对于高斯变量，边际相关系数被证明与沿图中路径信息传播的效率有关。