变保真度数据的插值极小极大误差与实验最优设计

工程问题通常涉及获取观测成本不同的变保真度数据源。特别是，可以同时使用低成本的低保真度函数（例如使用 CFD 代码的计算实验）和昂贵的高保真度函数（例如风洞实验）来生成数据样本，以构建高保真度函数的回归模型。在此背景下，关键问题在于如何选择高保真度和低保真度数据样本的规模，以便在给定的计算预算内，并在投入资源进行数据采集之前，最大化回归模型的准确性。在本文中，我们求得了多元高斯过程回归在单保真度和变保真度场景下的极小极大插值误差。对极小极大误差的评估使我们能够识别出在相同计算预算下，变保真度数据比纯高保真度数据提供更好插值精度的情况。这些结果使我们能够在给定的计算预算约束下，计算出变保真度数据样本的最优份额。真实数据与合成数据实验表明，使用所得的最优份额在回归精度方面通常优于自然启发式方法。