Paley-Wiener 空间中的极小性、(加权)插值与控制论

众所周知,由 Shapiro-Shields 的一个结果表明,在 Hardy 空间中,一个再生核序列是均匀极小的,当且仅当它在自身的张成空间中构成无条件基。这一性质可以用插值与所谓的弱插值来重新表述,但在一般的 Paley-Wiener 空间中并不成立。本文证明:对序列 $\Lambda$ 的 Carleson 条件,连同 Paley-Wiener 空间 $PW_{\tau}^{p}$ 中相应再生核序列的极小性,蕴含 $\Lambda$ 在 $PW_{\tau+\epsilon}^{p}$ 中对任意 $\epsilon>0$ 的插值性质。利用同样的技巧,并借助 McPhail 的一个结果,我们证明了关于 $PW_{\tau+\epsilon}^{p}$ 中极小性与加权插值的类似结论。我们将这些结果应用于控制论,证明了在某些假设下,时间 $\tau>0$ 上的某种弱型可控性蕴含对任意 $\epsilon>0$ 在时间 $\tau+\epsilon$ 上的精确可控性。