剪切流湍流的最小种子：利用非线性瞬态增长触及混沌边缘

我们提出了一种通用策略，用于确定触发剪切流中湍流转变的最小有限振幅扰动。这涉及构建一个变分问题，该问题在所有满足边界条件、不可压缩性和纳维-斯托克斯方程的固定初始振幅扰动中搜索，以在渐近长时间段内最大化选定的泛函。必须选择该泛函，使其通过显著高于层流场的值来识别湍流速度场。我们以管道流为例，使用最终与初始扰动动能之比（能量增长）作为泛函，并使用能量范数测量振幅。我们的结果表明，只要振幅低于转变阈值振幅，变分问题就会产生平滑收敛的解。这个最优解是经过充分研究的（线性）瞬态增长最优解的非线性类似物。在阈值处及高于阈值时，优化搜索自然会在周期结束时寻找触发湍流的扰动，此时收敛实际上是不可能的。随着振幅增加，第一个被发现触发湍流的扰动确定了给定几何和强迫（雷诺数）的“最小种子”。我们推测，有可能选择一个泛函，使得阈值以下收敛的最优解在阈值处平滑收敛到最小种子。对于我们选择的能量增长泛函和这里选择的管道流几何，这至少近似成立。