极小反例与放电法

最近，作者发现一些论文在使用极小反例和放电法时存在一个共同错误。我们首先讨论该错误是如何产生的，并给出修正方法。作为说明，我们考虑平面或环面图的全染色问题，并证明：若 $G$ 是最大度至多为 $\kappa - 1$ 的平面或环面图，其中 $\kappa \geq 11$，则其全色数至多为 $\kappa$。