跨越鸿沟：加权问题的倍增常数参数化：TSP、最大割问题

尽管已有大量研究，但硬加权问题仍然难以在超多项式时间内获得显著改进。相反，无权版本近期已实现了期待中的加速。在无权版本可被用于加权版本的唯一方法是采用输入权重的多项式嵌入。这会引入运行时间中的准多项式因子，对于任意加权实例将变得不可行。在本文中，我们提出了一种新的方法来重用无权问题的算法。具体而言，我们展示，当输入权集合具有较小的倍增常数时，诸如旅游商问题 (TSP)、加权最大割问题 (Weighted Max-Cut) 和加权 $k$ Clique 等在 $(\min, +)$ 与 $(\max, +)$ 半环上的问题的时间复杂度，与其无权版本相同。我们通过将输入权重转换为多项式有界整数的元算法实现了这一点，借助了 Randolph 和 W\k{e}grzycki 在 ESA 2024 上提出的构造性 Freiman 定理。