子图与定向之间保持最小费用流的双射

考虑无向图 $G=(V,E)$。$G$ 的子图是其边的一个子集，而 $G$ 的一个定向是对每条边指定一个方向。给定整数循环需求 $d:V\to \mathbb{Z}$，我们展示了在存在 $d$-流的 $G$ 的子图与存在 $d$-流的定向之间的一个显式且可有效计算的双射。此外，给定费用函数 $w:E\to (0,\infty)$，我们可以找到保持 $w$-最小费用流的此类双射。2013 年，Kozma 和 Moran 利用维度方法证明，将顶点 $s$ 与顶点 $t$ $k$-连通的子图数目同将 $s$ 与 $t$ $k$-连通的定向数目相同。我们结果的一个应用即是这一事实的高效双射证明。