Dirac 材料中的 Migdal 定理与电声顶点修正

Migdal 定理在金属和半导体的电声相互作用物理中起着核心作用，在过去五十年里已在三维、二维和一维系统的抛物线型能带电子系统中得到了广泛的理论研究。在当前工作中，我们从理论上研究了 Migdal 定理在石墨烯和 Weyl 半金属中的适用性，它们分别是具有线性和手性能带色散的二维和三维 Dirac 材料的例子。我们的工作也适用于二维和三维拓扑绝缘体系统。在 Fermi 液体中，电声顶点的重正化标度为声速（$v_s$）与 Fermi 速度（$v_F$）之比，这通常是一个小量。在二维和三维准相对论系统中，如未掺杂的石墨烯和 Weyl 半金属，单圈电声顶点重正化在 $\eta \rightarrow 0$ 时同样标度为 $\eta=v_s/v_F$，然而，由线性的、手性的 Dirac 能带色散引起的紫外对数发散修正使其得到增强。由于长程 Coulomb 相互作用引起的 Fermi 速度的对数增长，这种电声顶点的增强可以被显著软化，因此，电声顶点修正在低能下不存在对数发散。否则，Coulomb 相互作用不会导致电声顶点的任何额外重正化。因此，二维和三维 Dirac 费米子系统中的电声顶点修正标度为 $v_s/v^0_F$，其中 $v^0_F$ 是裸 Fermi 速度，当 $v_s \ll v^0_F$ 时为小量。这些结果虽然是针对本征未掺杂系统显式推导的，但即使化学势偏离 Dirac 点也应成立。