Eisenstein 函数远离幺正轴的微局部分析极限
谱理论
2012-05-18 v2 偏微分方程分析
摘要
我们考虑一个具有常曲率尖端的曲面 M 及其 Eisenstein 函数 E_j(\lambda)。这些是与第 j 个尖端和谐波参数 \lambda 相关的平面波，满足 (\Delta - 1/4 - \lambda^2)E_j = 0。我们证明，当 Re\lambda \to \infty 且 Im\lambda \to \nu > 0 时，E_j 微局部收敛于一个沿测地流指数衰减的、自然定义的测度。特别地，对于对应于散射共振的一组 \lambda 序列，我们求得了能量远离实轴的共振态的微局部分析极限。该结论类似于在某些其他情形下成立的量子唯一遍历性（QUE）；然而，证明仅使用了无穷远端的结构，而未使用测地流的全局性质。作为应用，我们还证明了散射矩阵在远离实轴的带状区域内趋于零。
引用
@article{arxiv.1109.3338,
title = {Microlocal limits of Eisenstein functions away from the unitarity axis},
author = {Semyon Dyatlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.3338},
year = {2012}
}
备注
21 pages; to appear in Journal of Spectral Theory