非线性浴中粒子的微观流变学：随机 Prandtl-Tomlinson 模型

非线性浴中布朗粒子的运动，例如黏弹性流体等，具有极大的研究兴趣。我们从理论上研究此类浴的一个简单模型，其中两个粒子通过正弦势耦合。该模型是著名 Prandtl-Tomlinson 模型的扩展，已被发现能复现近期实验的若干方面，如剪切变稀与位置振荡 [J. Chem. Phys. {\bf 154}, 184904 (2021)]。通过详细分析该模型，我们表明其所预测的位置振荡行为在定性上与实验观测趋势一致：(i) 振荡仅出现在特定速度与约束势阱刚度区间内；(ii) 振荡振幅与频率随驱动速度增大，其中频率呈线性增长。增大模型的势垒高度会产生随驱动速度变化的断裂转变，系统由此从弱驱动态突变为强驱动态。在断裂速度 $v_0^*$ 附近（于无限势阱刚度下求得），振荡频率按 $(v_0-v_0^*)^{1/2}$ 标度。考察不同参数区间下的（微观）黏度，我们注意到位置振荡通过在流动曲线上产生一个额外的（平缓）平台留下其印记，表明振荡会影响微观黏度。对于时间调制驱动，被驱动粒子的平均摩擦力表现出显著的共振行为，即随驱动频率变化而剧烈改变。该模型有两个已知极限：无限势阱刚度时可映射为倾斜周期势中的扩散；无限浴摩擦时恢复为原始 Prandtl-Tomlinson 模型。我们发现该模型的流动曲线（大致）在这两个极限情形间发生交叉。