利用纠缠相干态进行计量学：一个量子标度悖论

开发能够超越所谓海森堡极限（即相位分辨率优于 $1/n$ 的标度，其中 $n$ 是平均光子数或原子量子比特数等资源量的度量）的相位估计方案引起了广泛关注。特别是，人们提出了一些非线性方案，基于优化量子 Cramer-Rao 界，其分辨率似乎按 $1/n^k$ 甚至 $\exp(-n)$ 标度。此类方案包括使用纠缠相干态。然而，可以证明，所提方案的平均均方根误差（对任何相位偏移的先验分布取平均）无法超越海森堡极限，且基于纠缠相干态的简单估计方案的标度不能优于 $1/n^{1/4}$。这一悖论与 Cramer-Rao 界中“偏差”的作用有关，仅能通过所提方案的迭代实施得到部分缓解。结果基于关于任何相位估计方案的平均信息增益和误差的新信息论界，并推广到由任何具有离散本征值的算子生成的偏移估计。