Metriplector：从场论到神经网络架构

我们提出了 Metriplector，这是一种神经网络架构原语，其输入配置一个抽象物理系统——场、源和算子，而该系统的动力学即为计算过程。多个场通过耦合的 metriplectic 动力学演化，而由 Noether 定理导出的应力能张量 T^{μν} 提供读出。metriplectic 表述天然地允许多种实例：仅使用耗散分支可得到筛选泊松方程，可通过共轭梯度精确求解；激活完整结构——包括反对称泊松括号 —— 可实现图像识别、语言建模和机器人控制等场动力学。我们在五个领域对 Metriplector 进行评估，每个领域均使用基于该共享原语构建的任务特定架构，层层递进地引入更丰富的物理：在 CIFAR-100 上达到 81.03% 准确率，仅使用 226 万参数；在 Reacher 机器人控制上实现 88% 的 CEM 成功率，参数不足 100 万；数独解题精确率达 97.2%，无结构注入；语言建模中达到 1.182 bits/字节，训练标记比 GPT 基线少 3.6 倍；迷宫路径规划中 F1=1.0，能够从 15x15 的训练网格推理到未见的 39x39 网格。