阿基米德阿米巴与热带超曲面的度量估计与成员复杂性
代数几何
2017-03-20 v4 计算复杂性
摘要
给定任意复洛朗多项式 ， 是其复零点集在逐坐标对数绝对值映射下的像。我们给出了 的一个可有效构造的多面体近似 ，并推导了仅作为 的单单项式项数函数的这两个集合之间豪斯多夫距离的显式上下界。我们还表明，对于任何固定维度，判断给定点是否位于 中是可在多项式时间内完成的，这与 的对应问题不同，后者即使在单变量情况下也是 -难的。因此， 可作为启动任何高阶迭代多项式系统求解算法（如同伦延拓法）的规范低阶近似。 还提供了 Kapranov 非阿基米德阿米巴定理的阿基米德类比，以及 Mikhalkin 和 Ostrowski 早期估计的高维扩展。
引用
@article{arxiv.1307.3681,
title = {Metric Estimates and Membership Complexity for Archimedean Amoebae and Tropical Hypersurfaces},
author = {Martin Avendano and Roman Kogan and Mounir Nisse and J. Maurice Rojas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.3681},
year = {2017}
}
备注
21 pages, 5 figures. This version adds a new family of examples showing the optimality of another one of our univariate bounds, and contains a brief comparison with work of Akian, Gaubert, and Sharify on the matrix polynomial problem. Various typos corrected as well