随机酉矩阵的度量与经典保真度不确定性关系

我们分析了有限维希尔伯特空间上以经典保真度表示的不确定性关系，其比 Fawzi、Hayden 和 Sen 引入的度量不确定性关系更强。我们确立了随机酉矩阵的保真度不确定性关系在最优参数（至多差普适常数）下的有效性，这改进了关于较弱度量不确定性概念的已知结果。该结果随后被应用于量子态中经典信息的锁定，并允许在 Hellinger 距离下获得最优锁定，通过在所用度量上的增强以及对参数依赖的改进，超越了先前关于全变距离锁定的结果。我们还表明，主定理背后的通用概率估计可用于证明具有贝叶斯型保证的数据隐藏方案的存在性。作为我们方法的副产品，我们获得了矩阵空间 $\ell_1^n(\ell_2^m)$ 的几乎欧几里得子空间的存在性，其维度/畸变依赖关系优于先前已知构造所允许的。