探测来自 mini-Extreme-Mass-Ratio Inspirals 引力波的方法 II：感知频谱泄漏的框架

Mini-Extreme-Mass-Ratio Inspirals (mini-EMRIs) 由一个亚太阳质量奇异致密天体（如原初黑洞或玻色子星）绕转一个重得多的恒星起源或奇异致密天体组成，是地面引力波探测器探测早期宇宙和暗物质本质的关键目标。然而，探测此类系统（在 LIGO、Virgo 和 KAGRA 数据中可能耗时数小时至数年）对标准匹配滤波方法构成了计算挑战。同时，半相干方法受限于准单色假设，该假设限制相干时间以避免由频率演化引起的频谱泄漏。在这项工作中，我们从两个方面将我们的方法 $\Sigma$Track 的拓展到了放宽准单色近似的范畴。首先，我们建立了频谱泄漏的解析模型，将传统分析的有效性扩展到了准单色范畴之外。其次，我们提出了 $\Sigma R$ 统计量——一种由功率比加权和构成的新型检测度量——它有效地恢复了分散在相邻频率仓中的信号能量。基于此框架，我们进一步引入了一种创新的分层频率搜索策略，该策略在观测频带内动态优化相干时间。我们使用来自质量为 $(1.5, 10^{-5})\,M_\odot$ 双星的基准 mini-EMRI 信号，将我们的方法与全局优化的 Hough 变换流水线进行了基准比较。结果表明，我们的框架在有效检测体积上实现了一个数量级的提升，显著扩大了利用地面引力波探测器发现 mini-EMRIs 和亚太阳质量奇异致密天体的视界。该方法可类似地应用于未来天基引力波探测器的 EMRI 搜索。