多域物理信息神经网络界面条件的元学习
机器学习
2023-07-07 v2 计算物理
摘要
物理信息神经网络（PINNs）正作为求解偏微分方程（PDEs）的流行无网格求解器而出现。近期的扩展将域分解，应用不同的 PINN 在每个子域中求解问题，并在界面处拼接子域。由此，它们可进一步缓解问题复杂度、降低计算成本并允许并行化。然而，多域 PINN 的性能对界面条件的选择敏感。尽管已提出不少条件，但对于如何根据具体问题选择条件尚无建议。为弥补此不足，我们提出界面条件的元学习（METALIC），一种简单、高效且强大的方法，用于动态确定求解一族参数化 PDE 的合适界面条件。具体而言，我们开发了两种上下文多臂老虎机（MAB）模型。第一种应用于整个训练过程，并在线更新高斯过程（GP）奖励，该奖励在给定 PDE 参数和界面条件时预测性能。我们证明了 UCB 和 Thompson 采样均具有次线性后悔界，理论上保证了我们的 MAB 的有效性。第二种将训练划分为两个阶段，一为随机阶段，另一为确定阶段；我们为每个阶段更新一个 GP 奖励，以在两阶段实现不同的条件选择，进一步增强灵活性与性能。我们在四个基准 PDE 族上展示了 METALIC 的优势。
引用
@article{arxiv.2210.12669,
title = {Meta Learning of Interface Conditions for Multi-Domain Physics-Informed Neural Networks},
author = {Shibo Li and Michael Penwarden and Yiming Xu and Conor Tillinghast and Akil Narayan and Robert M. Kirby and Shandian Zhe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.12669},
year = {2023}
}