局部模型中的消息约简是免费午餐

提出了一种在具有唯一边 ID 的 LOCAL 模型下工作的新 spanner 构造算法。给定一个 $n$ 节点通信图，在常数轮内以高概率(whp)构造出一个具有常数伸展度(stretch)和 $O (n^{1 + \varepsilon})$ 条边的 spanner（其中 $\varepsilon > 0$ 为任意小常数），并发送 $O (n^{1 + \varepsilon})$ 条消息。由此我们得出结论：每个 $t$ 轮 LOCAL 算法都可被转化为一个 $O (t)$ 轮 LOCAL 算法，以高概率发送 $O (t \cdot n^{1 + \varepsilon})$ 条消息。这改进了此前所有 LOCAL 算法的消息约简方案，那些方案会使轮复杂度膨胀 $\log^{\Omega (1)} n$ 倍。