前馈网络层级的度量

在本文中，我们探索了层级作为有序结构的可量化描述符的概念，从定义层级结构需满足的三个条件出发：{\em 有序性}、{\em 可预测性}和{\em 金字塔结构}。根据这些原则，我们结合图论和信息论的概念定义了一个层级指数。该估计量能够量化任何可抽象为前馈因果图（即定义在单一连通结构中的有向无环图）的系统的层级特征。我们的层级指数是通过定义两个熵来实现可预测性与金字塔条件之间的平衡：一个关注前向流，另一个关注后向逆转。我们展示了该指数如何识别层级、反层级和非层级结构。我们的形式体系表明，从所定义的层级结构条件出发，前馈树和倒置树图分别作为最大层级和最大反层级系统的唯一因果结构而出现。相反，层级指数的零值归因于多种不同的配置网络；从线性链（因其缺乏金字塔结构），到全连接前馈图（其中前向路径的多样性被后向回溯时的不确定性（缺乏可预测性）所抵消）。我们提供了一些说明性示例，以区分这三种类型的层级因果图。