基于测量的微扰理论与微分方程参数估计及其在卫星重力测量中的应用

数值积分方法已被常规用于从 CHAMP/GRACE 类型的卫星跟踪测量中生成全球标准重力模型。该方法通过在零初始值条件下，求解卫星轨道关于未知谐波系数的偏导数的微分方程来实现。从数学角度看，基于卫星跟踪的卫星重力测量是从卫星跟踪测量中估计 Newton 非线性微分方程中未知参数的问题。我们证明了偏导数的零初始值在数学上是错误的，且在物理上是不允许的。目前实施并用于卫星重力测量和统计学的数值积分方法是缺乏依据的。我们使用三种不同的方法，推导了具有标称参考轨道的 Newton 非线性运动控制微分方程的新局部解。鉴于卫星轨道现在可以以前所未有的高精度几乎连续地被跟踪，我们提出了基于测量的微扰理论，并推导了 Newton 非线性运动控制微分方程的全局一致收敛解。由于这些解是全局一致收敛的，它们能够从现代及未来的卫星跟踪测量中提取尽可能小的重力信号，以构建全球高精度、高分辨率的重力模型。通过直接将卫星运动的非线性微分方程转化为非线性积分方程，我们将卫星跟踪测量与 Newton 控制微分方程的全局一致收敛解之间的联系重新表述为具有等式约束的条件平差模型。