用于重尾采样的离散化伊藤扩散的均方分析

我们通过离散化一类与加权庞加莱不等式相关的自然伊藤扩散，分析了一类重尾分布的采样复杂度。基于均方分析，我们建立了获得一个分布与目标分布在 Wasserstein-2 度量下 $\epsilon$ 接近的样本的迭代复杂度。在本文中，我们将均方分析推向其极限，即我们始终仅要求目标密度具有有限方差，这是均方分析的最低要求。为获得显式估计，我们在各种假设下计算了与重尾目标相关的某些矩的上界。我们还提供了类似的迭代复杂度结果，适用于仅能获得未归一化目标密度的函数求值、并通过高斯平滑技术估计梯度的情况。我们基于多元 $t$ 分布给出了说明性示例。