外部信号驱动的动力系统的平均场理论

由强外部信号驱动的动力系统在自然界和工程中无处不在。在此，我们研究“回声状态网络”（echo state networks），这是一种由大量随机连接节点组成的网络，代表了神经网络的简单模型，并在机器学习中具有重要应用。我们发展了回声状态网络的平均场理论。网络的动力学由单个集体变量的演化律捕捉，该演化律类似于逻辑映射。当网络由许多独立的外部信号驱动时，该集体变量达到稳态。但当网络由单个外部信号驱动时，该集体变量是非平稳的，但可以通过其时间平均分布来表征。我们将平均场理论的预测（包括最大 Lyapunov 指数的值）与运动方程的数值积分进行了比较。