去钉扎的平均场理论及其实验特征

平均场理论是一种用少量变量替代扩展系统的近似方法。对于弹性流形的去钉扎，这些变量是其质心位置 $u$ 以及力 $F(u)$ 的统计性质。对于后者有两种建模方案：作为随机游走（ABBM 模型），或在整数 $u$ 处为不相关力（离散粒子模型，DPM）。尽管对于许多实验，ABBM（文献中常被误导性地等同于平均场理论）给出了定量正确的预测，但微观无序力的力-力关联不可能线性增长，从而不可能像随机游走那样无界增长。即使在小距离处如此做的有效（重整化）无序力，在大距离处也是有界的。我们提出将力建模为 Ornstein Uhlenbeck 过程。后者在小尺度上表现为随机游走，在大尺度上则不相关。通过联系两种极限下的结果，我们主要在解析上求解了该模型，使我们能够在所有尺度下描述速度、雪崩大小和持续时间的分布。为确立这一转变的实验特征，我们研究了在速度 $v>0$ 的缓慢驱动下，位置 $u$、速度 $\dot u$ 和力 $F$ 的响应函数与关联函数。虽然在 $v=0$ 时力或位置关联在原点处有尖点，但该尖点在有限驱动速度下被抹平。我们给出了这一由速度引起的抹平现象的详细解析分析，使得在给定实验数据的情况下，我们能够提取响应函数的时间尺度，并重建 $v=0$ 时的力-力关联函数。后者是场论的核心对象，因此包含了关于所讨论普适类的详细信息。我们通过跨越多达十个数量级的精细数值模拟检验了我们的预测。