平均场神经网络：学习Wasserstein空间上的映射
最优化与控制
2023-09-19 v3 机器学习
摘要
我们研究了模型在概率测度的Wasserstein空间与函数空间之间进行算子映射的机器学习任务，例如在平均场博弈/控制问题中。我们提出了两类基于分箱密度和柱面近似的神经网络来学习这些所谓的平均场函数，并通过通用逼近定理为其提供了理论支持。我们进行了若干数值实验来训练这两种平均场神经网络，并在各种测试分布上展示了它们在泛化误差方面的准确性和效率。最后，我们提出了依赖平均场神经网络求解时变平均场问题的不同算法，并以概率测度Wasserstein空间中的半线性偏微分方程为例，通过数值测试展示了我们的结果。
引用
@article{arxiv.2210.15179,
title = {Mean-field neural networks: learning mappings on Wasserstein space},
author = {Huyên Pham and Xavier Warin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.15179},
year = {2023}
}
备注
32 pages, 15 figures