使用弹跳Hamiltonian动力学的MCMC：Hamiltonian Monte Carlo与分段确定性Markov过程采样器的统一框架
统计计算
2026-03-10 v3 统计方法学
摘要
分段确定性Markov过程（PDMP）采样器构成了贝叶斯计算中先进的Markov链Monte Carlo范式，例如之字形采样器和弹跳粒子采样器。关于之字形采样器的最新工作表明了它与Hamiltonian Monte Carlo（HMC）的联系，HMC是利用Hamiltonian动力学的Metropolis算法的一种变体。在这里我们确立，事实上，这两种范式之间的联系远不止于这一特例。关键在于（1）任何时间可逆的确定性动力学都提供了有效的Metropolis提议，以及（2）PDMP特征性的速度变化构成了对通常接受-拒绝方法的替代。我们将这一观察转化为一个基于弹跳Hamiltonian动力学的严格框架，用于构造无拒绝Metropolis提议，这些提议同时具有类似Hamiltonian的性质，并生成外观上类似于PDMP的不连续轨迹。当与惯性的周期性刷新相结合时，在刷新频率不断增加的极限下，动力学强收敛到等价的PDMP。我们通过一个基于与弹跳粒子采样器密切相关的弹跳Hamiltonian动力学的采样器，展示了这一新框架的实际意义。由此产生的采样器在涉及数万个参数的具有挑战性的真实数据后验上表现出极具竞争力的性能。作为现代概率编程语言中首选的采样器，HMC在应用贝叶斯建模中扮演着关键角色；通过推广该范式并阐明其与主要竞争者的联系，我们的框架为跨领域融合与创新提供了机会，以进一步扩展贝叶斯推断。
引用
@article{arxiv.2405.08290,
title = {MCMC using $\textit{bouncy}$ Hamiltonian dynamics: A unifying framework for Hamiltonian Monte Carlo and piecewise deterministic Markov process samplers},
author = {Andrew Chin and Akihiko Nishimura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.08290},
year = {2026}
}