具有长程相互作用和不同混合度的无碰撞系统的最大熵态
统计力学
2016-06-22 v1
摘要
具有长程相互作用的多粒子系统的动力学是无碰撞的，并由 Vlasov 方程支配。这种动力学是一种六维不可压缩液体的流动，具有不可数的运动积分。如果该流动具有混合的统计性质，每个液体元将扩散到整个可及空间。我推导了这种液体在不同混合度 M 下的平衡微正则最大熵态。M 是统计独立的液体元的数目。为了计数液体的微观状态，我通过引入相子空间系综并与遍历理论中的 Shannon-McMillan-Breiman 定理建立联系，发展了连续系统离散组合学的类比。如果 M 远大于粒子总数 N，则发现平衡分布函数（DF）恰好是 Fermi-Dirac 形式。如果系统是遍历的但没有混合，M=0，DF 是一个形式表达式，与 Lynden-Bell 得到的著名 DF 一致。如果混合不完全且 M∼N，出现在 Lynden-Bell DF 中的指数函数会以混合熵给出的特定权重出现。为确定起见，长程相互作用取三维空间中的牛顿势和库仑势形式，但本文所发展方法的适用性不限于此情况。所得统计与 Fermi-Dirac 统计的类比允许通过系统的总能量和液体元的化学势来表达系统的熵。展示了长程相互作用对基本热力学关系的影响。
引用
@article{arxiv.1606.06501,
title = {Maximum entropy states of collisionless systems with long-range interaction and different degrees of mixing},
author = {Victor M. Pergamenshchik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.06501},
year = {2016}
}
备注
34 pages, 2 figures