最大熵随机游走：无限情形及蜘蛛网络及其标度极限的实例
概率论
2025-09-24 v3
摘要
在本文中，我们为无限图上最大熵随机游走（MERWs）的研究奠定了坚实基础。我们引入了一个推广定义，扩展了原始概念，并提供了处理该推广的严格工具。与在局部最大化熵的常规简单随机游走不同，MERWs 沿其路径全局最大化熵，这标志着一个重要的范式转变，并带来了巨大的计算挑战。MERWs 最初由物理学家和计算机科学家在 [1] 中引入，与 Parry 测度和 Doob h-变换等概念有关。我们的方法解决了存在性、唯一性和逼近方面的挑战，并通过例子与反例加以说明。即使在无限情形下，MERWs 仍最大化熵率，尽管方式不那么直接。此外，我们对加权蜘蛛网络进行了深入分析，包括标度极限，揭示了无限框架特有的各种现象，尤其是一个相变。我们给出了基于下鞅问题的标度极限的统一证明。进一步，我们考虑了一些扩展模型，其中蜘蛛晶格提供了有价值的见解，凸显了研究一般无限加权图上这些游走的复杂性。
引用
@article{arxiv.2203.05274,
title = {Maximum Entropy Random Walks: the Infinite Setting and the Example of Spider Networks with their Scaling Limits},
author = {Duboux Thibaut and Offret Yoann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.05274},
year = {2025}
}