Cayley 树上最大熵随机游走的静力学与动力学精确解
统计力学
2015-03-19 v1 无序系统与神经网络
摘要
我们提供了 Cayley 树上两种随机游走的解析解：一般随机游走 (GRW) 和最大熵随机游走 (MERW)，其中树具有任意分支数、根节点度数和代数。对于 MERW，我们得到了由邻接矩阵最大特征值 λ0 对应的特征向量元素平方给出的稳态。我们讨论了概率分布趋近于稳态的动力学，该动力学取决于第二大特征值 λ1。我们发现弛豫时间随系统大小的标度不同，MERW 的弛豫时间通常比 GRW 短。我们还指出，根据初始条件的不同，存在与较低特征值相关的弛豫，这些弛豫是由树的对称性引起的。总的来说，我们发现树结构存在三种不同的区域，导致 MERW 具有不同的静力学和动力学；这些区域对应于强分支根、临界分支根和弱分支根。
引用
@article{arxiv.1201.1420,
title = {Exact Solution for Statics and Dynamics of Maximal Entropy Random Walk on Cayley Trees},
author = {J. K. Ochab and Z. Burda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.1420},
year = {2015}
}
备注
17 pages, 6 figures