图的$k$-和中的最大边不交路径

我们考虑无向图中最大边不交路径问题（MEDP）的可近似性，特别是其自然多商品流松弛的整数间隙。已知即使对于平面图，由于简单的拓扑障碍，整数间隙也是Ω(√n)，而主要焦点（继早期工作之后）是理解在允许一定常数拥塞情况下的间隙。在此背景下，自然要问：对于哪些图类，常数因子常数拥塞性质成立？容易推断，对于给定的近似和拥塞常数界，“好”图类是子图闭的。反之是否成立？每个真子图闭图族是否相对于LP松弛表现出常数因子、常数拥塞界？我们猜想答案是肯定的。一个障碍是对于有界树宽图（甚至树宽3）尚不知道这样的界。本文给出一个多项式时间算法，该算法接受有界树宽图中的分数路由解，并能够整数路由LP解值的常数部分。注意我们没有引入任何边拥塞。此前即使对于树宽为2的串并联图也不知道这一点。该算法基于一个更一般的论证，该论证适用于某个图族中图的$k$-和，只要该图族具有常数因子、常数拥塞界。然后我们利用这一点证明这样的界对于有界亏格图的$k$-和类成立。