最大后验状态路径估计：离散化极限及其解释

具有由随机微分方程描述的动力学的连续 - 离散模型被广泛应用于各种领域。对于这些系统，最大后验（MAP）状态路径可定义为具有最大后验概率的无穷小管所在的曲线，可通过最大化基于 Onsager--Machlup 泛函的优值函数找到。工程文献中获取 MAP 状态路径的一种常用方法是对动力学进行离散化，并获得离散化系统的 MAP 状态路径。在本文中，我们证明了如果使用梯形格式进行离散化，则随着离散化变细，离散化的 MAP 状态路径估计会超图收敛到连续 - 离散 MAP 状态路径估计。然而，如果改用随机 Euler 格式，则离散化估计会收敛到最小能量估计。进而证明了最小能量估计是与 MAP 噪声路径相关联的状态路径，在某些情况下这与 MAP 状态路径不同。因此，离散化的 MAP 状态路径根据所使用的离散化方案可能具有不同的解释。