随机微分方程中的最大后验联合状态路径与参数估计
摘要
工程与科学领域中广泛关注的各类现象具有连续时间性质，可由随机微分方程 (SDEs) 建模，这些方程表示系统状态不确定性的演化。对于此类系统，SDE 的某些参数可能是未知的，且测量数据通常包含噪声，因此需要状态和参数估计器以利用系统状态路径进行推断和进一步分析。非线性或受非高斯测量噪声影响的 SDE 的分布不存在易于处理的解析表达式，因此这些系统的状态和参数估计器通常是基于启发式的近似，例如扩展与无迹 Kalman 平滑器，或使用非线性 Kalman 滤波器的预测误差方法。然而，Onsager-Machlup 泛函可用于获得具有解析表达式的 SDE 参数和状态路径的虚拟密度。在本论文中，我们提供了一个用于一般随机变量（可能是无限维的）最大后验 (MAP) 估计的统一理论框架，并展示了如何利用 Onsager-Machlup 泛函构建 SDE 的联合 MAP 状态路径与参数估计器。我们还证明，通常被认为是 MAP 状态路径估计器的最小能量估计器，实际上给出的是与 MAP 噪声路径相关联的状态路径。此外，我们证明了作为非线性 Kalman 平滑器的强有力替代方案而近期出现的离散化 MAP 状态路径与参数估计器，随着离散化步长趋于零而在下极限图意义下收敛。然而，当使用梯形离散化时，其下极限图极限是 SDE 的 MAP 估计器；而当使用 Euler 离散化时，其下极限图极限是最小能量估计器，这为每种离散化估计赋予了不同的解释。
引用
@article{arxiv.1704.01847,
title = {Maximum a Posteriori Joint State Path and Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations},
author = {Dimas Abreu Dutra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.01847},
year = {2017}
}
备注
Doctoral thesis in the "Programa de P\'os-Gradua\c{c}\~ao em Engenharia El\'etrica da Universidade Federal de Minas Gerais" (PPGEE-UFMG). http://hdl.handle.net/1843/BUOS-9S3H9D